Chủ đề này có 4 trả lời

[Elena Le]

1) Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq\left ( \frac{a+2b}{3} \right )^{4}+\left ( \frac{b+2c}{3} \right )^{4}+\left ( \frac{c+2a}{3} \right )^{4}$

2) Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a^{10}+b^{10}}{a^{6}+b^{6}}}+\sqrt{\frac{b^{10}+c^{10}}{b^{6}+c^{6}}}+\sqrt{\frac{c^{10}+a^{10}}{c^{6}+a^{6}}}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$.

Các bạn có thể chứng minh bằng BĐT Holder được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Elena Le: 26-08-2018 - 20:29

[BurakkuYokuro11]

Bạn thử chứng minh : $\sqrt{\frac{a^{10}+b^{10}}{a^6+b^6}} \geq \frac{a^2+b^2}{2}$ xem

[tr2512]

1) Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq\left ( \frac{a+2b}{3} \right )^{4}+\left ( \frac{b+2c}{3} \right )^{4}+\left ( \frac{c+2a}{3} \right )^{4}$

$\frac{{{a^4} + {b^4} + {b^4}}}{3} - {\left( {\frac{{a + 2b}}{3}} \right)^4} = \frac{2}{{81}}{\left( {a - b} \right)^2}\left( {13{{\rm{a}}^2} + 22{\rm{a}}b + 19{b^2}} \right) \ge 0$

Lập 2 bất đẳng thức tương tự thu được điều phải chứng minh.

[Mathsphysic]

1,BĐT Holder

$$$\left ( a^{4}+b^{4}+b^{4} \right )\left ( 1+1+1 \right )\left ( 1+1+1 \right )\left ( 1+1+1 \right )\geq \left ( a+b+b \right )^{4}$$$

tương tự ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mathsphysic: 26-08-2018 - 21:51

[Mathsphysic]

2, a^(m+n)+b^(m+n)>= 1/2*(a^m+b^m)(a^n+b^n)

do đó a^10+b^10>=1/2*(a^4+b^4)(a^6+b^6)>=1/4*(a^2+b^2)^2(a^6+b^6) => đpcm