1 reply to this topic

[trang2004]

Cho AB AC là 2 tiếp tuyến của (O) E F lần lượt là trung điểm AB AC. Trên đường thẳng FE lấy điểm M bất kì Từ M kẻ tiếp tuyến MT đến (O), CMR MA=MT

[anhquannbk]

Cho AB AC là 2 tiếp tuyến của (O) E F lần lượt là trung điểm AB AC. Trên đường thẳng FE lấy điểm M bất kì Từ M kẻ tiếp tuyến MT đến (O), CMR MA=MT

Gọi $H,K$ lần lượt là giao điểm của $OA$ với $BC, EF$. Ta cần chứng minh $MA^2=MO^2-R^2$.

Ta có $MA^2=AK^2+MK^2=MO^2-(OK^2-AK^2)$

$ OK^2-AK^2=(OK-AK)(OK+AK)=OA.(OK-AK)=OA.(OK-HK)=OA.OH=R^2$

Suy ra $MA^2=MO^2-R^2=MT^2$ hay $MA=MT$

Edited by anhquannbk, 09-09-2018 - 15:19.