Các bạn cho ý kiến nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-01-2019 - 04:11
Các bạn cho ý kiến nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-01-2019 - 04:11
Bài 1 : a) Giải Phương trình : $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$
b)Cho x,y,z là các số khác không thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2018\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2018} \end{matrix}\right.$
CMR : $P=(x^{2017}+y^{2017})(z^{2017}+y^{2017})(x^{2017}+z^{2017})$
---------------------
a) ĐK : $x\geq -1$
$PT => (x+2)^2(x+1)=(2x+1)^2 <=> x^3+5x^2+8x+4=4x^2+4x+1 <=> x^3+x^2+4x+3=0 <=> ...$
(Giải và thử lại)
b)Ta có : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}<=>(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z})=0 <=> \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0 <=> \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz(x+y+z)}=0<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0<=>....$
WangtaX
Bài 2 : 1) a)Tìm k thuộc N để dãy:
$k+1, k+2, k+3... k+10$ có nhiều số nguyên tố nhất
---------------------
Ta có :
$k=0$ thì dãy có 4 số nguyên tố
$k=1$ thì dãy có 5 số nguyên tố
$k=2$ thì dãy có 4 số nguyên tố
$k\geq 3$
- Có 5 số chẵn lớn hơn 2
- Có 5 số lẻ liên tiếp ( lớn hơn 3 ) nên có ít nhất 1 số chia hết cho 3
Suy ra dãy có ít nhất 6 số hợp số hay có tối đa 4 số nguyên tố
Vậy :
$k=1$
WangtaX
Gõ $LaTeX$ lại ý 2)1)a): (do chữ nhỏ quá)
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: $x^{2}+4x+3=2^{p^{2}-2p}$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Bài 2 : 1) b) Tìm tất cả các nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2+4x+3=2^{y^2-2y}$
---------------------
$2^{y^2-2y}=x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$
TH1 : $x+1=1=> x=0 => x+3=3=> 2^{y^2-2y}=3 (L)$
TH2 : $x+1 \geq 2 => x+1=2^a ; x+3=2^b$($a,b \in N; a,b \neq 0$$b>a$)
Khi đó : $\left\{\begin{matrix} a+b=y^2-2y\\ 2^b-2^a=2 \end{matrix}\right.$
$2^a(2^{b-a}-1)=2=> a=1 ; b-a=1=> a=1;b=2=>x=1 ; y=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 01-09-2018 - 20:28
WangtaX
Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn $\sum \frac{1}{a}=1$.CMR : $\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{\sum a}{4}$
------------------------------------------
$\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+ab+bc+ac}\geq \frac{a+b+c}{4}<=>3(a+b+c)\geq ab+bc+ac$
Ta chứng minh điều đó . Ta có $(a+b+c)=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
Nên $3(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$(đfcm)
Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=3$
WangtaX
Bài 2: 2. Gọi các cạnh của tam giác là a,b,c là các số nguyên dương và $a \geq b \geq c$. (a,b,c không đồng thời bằng nhau)
Theo đề bài ta có $P=\frac{a+b+c}{2} \vdots a \Rightarrow a+b+c=2ka$
3a >a+b+c =2ka nên a+b+c=2a (vô lý do b+c >a)
Từ đó suy ra mệnh đề sai
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
Theo mình câu 2b chỉ cần làm như thế này :
$a,b,c\in \mathbb{N};a,b,c\geq 1;a< b< c$
Áp dụng BĐT trong tam giác :
$\frac{a+b+c}{c}> \frac{2c}{c}=2;\frac{a+b+c}{c}< \frac{3c}{c}=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 01-09-2018 - 21:33
WangtaX
Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn $\sum \frac{1}{a}=1$.CMR : $\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{\sum a}{4}$
------------------------------------------
$\sum \frac{a^2}{a+bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+ab+bc+ac}\geq \frac{a+b+c}{4}<=>3(a+b+c)\geq ab+bc+ac$
Ta chứng minh điều đó . Ta có $(a+b+c)=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
Nên $3(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$(đfcm)
Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=3$
có phải bị ngược dấu ở dòng 3 k
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh