Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+2b+3c=3. CMR: $\frac{a^{2}}{a+2b+\sqrt{2ab}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\sqrt{6bc}}+\frac{9c^{2}}{3c+a+\sqrt{3ac}}$$\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 06-09-2018 - 18:41
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+2b+3c=3. CMR: $\frac{a^{2}}{a+2b+\sqrt{ab}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\sqrt{6bc}}+\frac{9c^
Bắt đầu bởi luuvanthai, 06-09-2018 - 18:40
#2
Đã gửi 06-09-2018 - 21:34
Frosty Flame
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+2b+3c=3. CMR: $\frac{a^{2}}{a+2b+\sqrt{2ab}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\sqrt{6bc}}+\frac{9c^{2}}{3c+a+\sqrt{3ac}}$$\geq 1$
$\frac{a^{2}}{a+2b+\sqrt{2ab}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\sqrt{6bc}}+\frac{9c^{2}}{3c+a+\sqrt{3ac}}$
$\geq \frac{a^{2}}{a+2b+\frac{a+2b}{2}}+\frac{4b^{2}}{2b+3c+\frac{2b+3c}{2}}+\frac{9c^{2}}{3c+a+\frac{3c+a}{2}}$
$\geq \frac{(a+2b+3c)^2}{3(a+2b+3c)}$(Theo BĐT Cauchy-Schwarz)
$= 1($ Do $a+2b+3c=3)$
$=>$ĐPCM
Dấu $"="$ xảy ra $<=>a=1,b=\frac{1}{2},c=\frac{1}{3}$
- ThinhThinh123 yêu thích
♡ϻy♥♏oonlight♡
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
