5 replies to this topic

[MG0402]

x$^{2}$+3$\sqrt{x$^{2}$-1}$=$\sqrt{x$^{4}$-x$^{2}$+1}$

[toanhoc2017]

$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

.Mình dự đoán nhẩm ra $x=1;x=-1$ thì có nhân tử $x^2-1$ thì bạn trục căn hay liên hợp nhé .Mình đang xem thử dùng bđt có giải ra không nè

Edited by toanhoc2017, 06-09-2018 - 21:08.

[MG0402]

 

$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

mình là lính mới nên chưa bít đánh công thức

 

[Frosty Flame]

 

 

$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

 

 

 

ĐKXĐ: $x^2-1\geq 0$

$x^{2}+3\sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}$

$<=>x^{2}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}+3\sqrt{x^{2}-1}=0$

$<=>\frac{x^4-(x^4-x^2+1)}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}} +3\sqrt{x^{2}-1}=0($ Do $x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}\neq 0)$

$<=>\sqrt{x^{2}-1}(\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}} +3)=0$

$<=>\sqrt{x^{2}-1}=0($Do $\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}+\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}} +3\geq 3> 0)$

$<=>x^2-1=0<=>x=\pm 1($ T/m ĐKXĐ $)$

Vậy, ...

[Frosty Flame]

Cách khác:

Vì $x^2-1\geq 0($Theo ĐKXĐ$)$

$=>x^4\geq x^4-x^2+1>0<=>x^2\geq \sqrt{x^4-x^2+1}$

$=>$ Ta có: $VT=x^2+3\sqrt{x^2-1}\geq \sqrt{x^4-x^2+1}=VP($Vì $\sqrt{x^2-1}\geq 0)$

Mà dấu $"="$ phải xảy ra(Theo gt)

$=>x^2-1=0<=>x=\pm 1$

Vậy, ...

[minhhoangphan]

Theo cách giải của minh thì x=1