Chủ đề này có 2 trả lời

[luuvanthai]

Giải pt: $\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1$

[ThinhThinh123]

$\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1$

Ta có: $\frac{(x+3)-(x+2)}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}=\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}$

Tương tự: 

 $\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

Suy ra: 

$\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1$

$<=> \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1$

$<=> \sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1$

$<=> \sqrt{x+3} = 1+ \sqrt{x}$=>...

Bạn tự giải tiếp nhé

[ThinhThinh123]

Giải pt: $\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1$

ĐKXĐ: $x\neq 0;-1;-2;-3$

$\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1$

Ta có: $\frac {(x+3)-(x+2)}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}= \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}.$

Tương tự ta được:

$\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}$

$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}= \sqrt{x+1}-\sqrt{x}$

Suy ra:

$\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1$

$<=> \sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+ \sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1$

$<=> \sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1$

$<=> \sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1$

$<=> x+3 = x+2\sqrt{x}+1$

$=> x=1$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$

P/s: Bài trên ko xóa được mọi người thông cảm nhé!  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 24-09-2018 - 12:04