Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<CD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BD, AC. Đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt nhau tại E. Chứng minh EC=ED
Chứng minh EC=ED
#1
Đã gửi 24-09-2018 - 20:58
#2
Đã gửi 26-09-2018 - 13:01
Gọi K,Q lần lượt là trung điểm của BC và DC
Xét $\triangle$ABC ta có PA=PC, KB=KC => PK là đường trung bình của $\triangle$ABC => PK//AB
Xét $\triangle$DBC ta có ND=NB, KB=KC => NK là đừơng trung bình của $\triangle$DBC => NK//DC
mà AB//DC (gt)
=> PK//NK => 3 điểm N,P,K thẳng hàng => NP//AB//DC
Xét $\triangle$ABD ta có MA=MB, ND=NB => MN là đường trung bình của $\triangle$ABD => MN//AB
Xét $\triangle$ADC ta có QD=QC, PA=PC => QP là đường trung bình của $\triangle$ADC => QP//AB
=> MN//QP
mà NE Ʇ MN => NE Ʇ QP
Chứng minh tương tự ta cũng có được PE Ʇ QN
Trong $\triangle$NPQ hai đường cao NE và PE cắt nhau tại E, nên E là trực tâm của $\triangle$NPQ
=> QE Ʇ NP
mà NP//DC (cmt)
=> QE Ʇ DC
Xét $\triangle$DEC có QE vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\triangle$DEC cân tại E
=> ED=EC
- tritanngo99, Sauron, Duc Huynh và 1 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh