Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

BDT trong tam giác

Bắt đầu bởi tlt, 20-07-2006 - 10:06

Please log in to reply

Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tlt

Đã gửi 20-07-2006 - 10:06

Thượng sĩ

Thành viên
262 Bài viết

Cho tam giác ABC ,chứng minh rằng $sinBsinC \leq 1- \dfrac{a^2}{(b+c)^2}$

Impossible is nothing

#2
kaka_th

Đã gửi 22-09-2006 - 21:26

Binh nhì

Thành viên
19 Bài viết

bài này mình định dùng hàm số sin cho VP ko biết có đúng ko nữa

#3
TTT11

Đã gửi 26-09-2006 - 12:05

Thượng sĩ

Thành viên
213 Bài viết

Tư tưởng bài này dùng dồn biến:
Dùng hàm số sin có BĐT cần cm :Leftrightarrow

$\sin B\sin C\leq 1-\dfrac{\sin^2A}{(\sin B+\sin C)^2}$
đặt $f(A,B,C)=\sin B\sin C+\dfrac{\sin^2A}{(\sin B+\sin C)^2}$
Dễ thấy $f(A,B,C)-f(A,\dfrac{B+C}{2},\dfrac{B+C}{2})=-\dfrac{\sin^3A\sin^2\dfrac{B-C}{2}}{4\sin^2\dfrac{B+C}{2}(\sin B+sin C)^2}+\sin B\sin C-\cos^2\dfrac{A}{2}\leq 0$
(vì theo bài toán quen thuộc thì $\sin B\sin C\leq \cos^2\dfrac{A}{2}$ )
Mà $f(A,\dfrac{B+C}{2},\dfrac{B+C}{2})=1\Rightarrow$ đpCm

Bye các bạn!See you again......

#4
fecma21

Đã gửi 29-09-2006 - 15:56

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

không cần thế đâu TTT1

có $\ sinB = \dfrac{2.S}{a.c}$ ; $\ sinC = \dfrac{2.S}{a.b}$

bdt cần CM <=> $\ \dfrac{4.S^2}{a^2.b.c} \leq \dfrac{(b+c)^2-a^2}{(b+c)^2} = \dfrac{(b+c-a).(b+c+a)}{(b+c)^2}$ . Mà $\ S^2 = \dfrac{1}{16} .(a+b+c).(b+c-a).(a+c-b).(a+b-c)$ nên BDT <=> :

$\ 4.a^2.b.c \geq [a-(b-c)].[a+(b-c)].(b+c)^2 = a^2.(b+c)^2-(b-c)^2.(b+c)^2$

<=> $\ [(b+c)^2-a^2].(b-c)^2 \geq 0$ cái này đúng do b+c>a ;