1 reply to this topic

[Tokbokki]

tam giác ABC có góc B= 60 độ, góc C = 45 độ, BC =a. Tính AB,AC

[DOTOANNANG]

[giải một cách tổng quát hơn!]

Với $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ thì ta có:

$$\frac{b}{\sin \beta }= \frac{c}{\sin \gamma }= \frac{b\,\cos \gamma + c\,\cos \beta }{\sin \beta \,\cos \gamma + \sin \gamma \,\cos \beta }= \frac{b\,\cos \gamma + c\,\cos \beta }{\sin \left ( \beta + \gamma \right ) }= \frac{b\,\cos \gamma + c\,\cos \beta }{\sin \alpha }$$

Ngoài ra còn có thể sử dụng hệ: 

$$\left\{\begin{matrix} a= b\,\cos \gamma + c\,\cos \beta \\ b= c\,\cos \alpha + a\,\cos \gamma \\ c= a\,\cos \beta + b\,\cos \alpha \end{matrix}\right.$$

Spoiler

Với $a= b\,\cos \gamma + c\,\cos \beta$, ta có:

$a^{2}= \left ( b\,\cos \gamma + c\,\cos \beta \right )^{2}= b^{2}\,\cos^{2}\gamma + 2\,bc\,\cos \beta \,\cos \gamma + c^{2}\,\cos^{2}\beta$ $= b^{2}\left ( 1- \sin^{2}\gamma \right )+ c^{2}\left ( 1- \sin^{2}\beta \right )+ 2\,bc\,\cos \beta \,\cos \gamma= $

$= b^{2}+ c^{2}- b^{2}\,\sin^{2}\gamma - c^{2}\,\sin^{2}\beta + 2\,bc\,\cos \beta \cos \gamma$ $= b^{2}+ c^{2}+ 2\,bc\left \{ \left ( \cos \left ( \beta + \gamma \right ) \right )- \sin \gamma \sin \beta \right \}- b^{2}\,\sin^{2}\gamma - c^{2}\,\sin^{2}\beta =$

$= b^{2}+ c^{2}+ 2\,bc\,\cos \left ( \beta + \gamma \right )- \left ( b\,\sin \gamma - c\,\sin \beta \right )^{2}$ $= b^{2}+ c^{2}- 2\,bc\,\cos \alpha$

[định lí hàm số $\cos$!]

[lượng giác!]