tanx + tan2x = sin3x cosx ;
Giải pt : tanx + tan2x = sin3x cosx
#1
Đã gửi 10-10-2018 - 17:53
#2
Đã gửi 10-10-2018 - 19:54
Điều kiện: $$\left\{\begin{matrix} k\,\pi - \frac{3}{4}\,\pi < x< k\,\pi - \frac{1}{2}\,\pi \\ k\,\pi - \frac{1}{2}\,\pi < x< k\,\pi - \frac{1}{4}\,\pi \\ 2\,k\,\pi - \pi < x< 2\,k\,\pi - \frac{3}{4}\,\pi \\ 2\,k\,\pi - \frac{1}{4}\,\pi < x< 2\,k\,\pi + \frac{1}{4}\,\pi \\ 2\,k\,\pi + \frac{3}{4}\,\pi < x< 2\,k\,\pi + \pi \end{matrix}\right.$$
$\tan x\,\tan 2\,x= \sin 3\,x \,\cos x\Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}+ \frac{\sin 2\,x}{\cos 2\,x}= \sin 3\,x\,\cos x\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow \frac{\sin x\,\cos 2\,x+ \sin 2\,x\,\cos x}{\cos x\,\cos 2\,x}= \sin 3\,x\, \cos x\Leftrightarrow \frac{\sin \left ( x+ 2\,x \right )}{\cos x\,\cos 2\,x}= \sin 3\,x\,\cos x\Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow \sin 3\,x= \sin 3\,x\,\cos^{2}x\,\cos 2\,x= \left ( -2\,\cos^{2} x- 1 \right )\cos^{2}x\,\sin 3\,x$
Nên ta suy ra ngay: $\sin 3\,x= 0\,\vee\,\cos x= 1,\,2$
Nghiệm tổng quát nhất của phương trình là: $x= k\,\pi - \frac{2}{3}\,\alpha \,\pi \left ( a \in \mathbb{Z} \right )$
[$k \in \mathbb{Z}$] [phương trình lượng giác]
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh