Bài toán xếp 27 que kem vào 5 thùng
#1
Đã gửi 19-10-2018 - 15:31
#2
Đã gửi 19-10-2018 - 18:12
Có 27 que kem xếp vào 5 thùng khác nhau , biết các thùng có thể không chứa que kem nào . Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?
Gọi $a,b,c,d,e$ là số que kem ở $5$ thùng $(a,b,c,d,e\ge 0)$.
Khi đó ta có: $a+b+c+d+e=27$.
Áp dụng bài toán chia kẹo Ơ-le, ta có số nghiệm không âm của phương trình trên là: $C_{27+5-1}^{5-1}=C_{31}^4$.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là :$C_{31}^4$
- hoaadc08 và dottoantap thích
#3
Đã gửi 21-10-2018 - 10:48
Gọi $a,b,c,d,e$ là số que kem ở $5$ thùng $(a,b,c,d,e\ge 0)$.
Khi đó ta có: $a+b+c+d+e=27$.
Áp dụng bài toán chia kẹo Ơ-le, ta có số nghiệm không âm của phương trình trên là: $C_{27+5-1}^{5-1}=C_{31}^4$.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là :$C_{31}^4$
Bạn có thể trình bày chi tiết lời giải giúp mình được không ?
#4
Đã gửi 23-10-2018 - 09:59
Gọi $a,b,c,d,e$ là số que kem ở $5$ thùng $(a,b,c,d,e\ge 0)$.
Khi đó ta có: $a+b+c+d+e=27$.
Áp dụng bài toán chia kẹo Ơ-le, ta có số nghiệm không âm của phương trình trên là: $C_{27+5-1}^{5-1}=C_{31}^4$.
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là :$C_{31}^4$
Có cách giải nào khác mà không dùng công thức chia kẹo Euler không bạn ?
#5
Đã gửi 28-11-2018 - 19:55
Có 27 que kem xếp vào 5 thùng khác nhau , biết các thùng có thể không chứa que kem nào . Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?
Giả thiết thêm là các que kem hoàn toàn giống nhau.
Giải bằng cách không dùng bài toán chia kẹo Euler :
Tưởng tượng thêm vào mỗi thùng $1$ que kem nữa để thùng nào cũng có kem. Bài toán trên tương đương với bài :
Có bao nhiêu cách xếp $32$ que kem giống nhau vào $5$ thùng khác nhau sao cho thùng nào cũng có kem ?
Xếp $32$ que kem thành 1 hàng (giữa chúng có $31$ "spaces")
Đáp án của bài này (cũng là bài toán ban đầu) chính là số cách đặt $4$ "vách ngăn" vào $31$ "spaces" (mỗi space chứa tối đa 1 vách ngăn), và bằng $C_{31}^4$
- dottoantap yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#6
Đã gửi 29-11-2018 - 10:00
Có 27 que kem xếp vào 5 thùng khác nhau , biết các thùng có thể không chứa que kem nào . Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?
Giả thiết thêm là các que kem hoàn toàn giống nhau.
Giải bằng cách không dùng bài toán chia kẹo Euler :
Tưởng tượng thêm vào mỗi thùng $1$ que kem nữa để thùng nào cũng có kem. Bài toán trên tương đương với bài :
Có bao nhiêu cách xếp $32$ que kem giống nhau vào $5$ thùng khác nhau sao cho thùng nào cũng có kem ?
Xếp $32$ que kem thành 1 hàng (giữa chúng có $31$ "spaces")
Đáp án của bài này (cũng là bài toán ban đầu) chính là số cách đặt $4$ "vách ngăn" vào $31$ "spaces" (mỗi space chứa tối đa 1 vách ngăn), và bằng $C_{31}^4$
Xin đóng góp 1 cách, dùng hàm sinh:
Lập hàm sinh cho cách chia kem cho mỗi thùng: $1+x+x^{2}+...$
Theo qui tắc xoắn, ta có hàm sinh:
$G(x)=\left ( 1+x+x^{2}+... \right )^{5}=\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{5}}$
Biết rằng:
$\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{s}}=\sum_{k=0}^{\infty }C_{s+k-1}^{s-1}x^{k}$
Ta cần tìm hệ số của $x^{27}$:
$\left [ x^{27} \right ]\frac{1}{\left ( 1-x \right )^{5}}=C_{5+27-1}^{5-1}=C_{31}^{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 29-11-2018 - 10:59
- chanhquocnghiem và tritanngo99 thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh