1 reply to this topic

[zipienie]

Bất đẳng thức (Maclaurin, Cauchy)
Giả thiết $f(x)$ là một hàm đơn điệu giảm $\left(0,+\infty\right)$. Khi đó ta luôn có $$ \sum_{k=1}^{n}f(k)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \sum_{k=0}^{n-1}f(k)$$
Đẳng thức xảy ra khi $f(x)$ là hàm nghịch biến.

Liệu ta có thể tổng quát bất đẳng thức trên thành

$$ \int_{a}^{b+1}f(x)dx\leq \sum_{k=a}^{b}f(k)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \sum_{k=a-1}^{b-1}f(k)\quad a,b\in\mathbb N^*$$

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

[An Infinitesimal]

Bất đẳng thức (Maclaurin, Cauchy)
Giả thiết $f(x)$ là một hàm đơn điệu giảm $\left(0,+\infty\right)$. Khi đó ta luôn có $$ \sum_{k=1}^{n}f(k)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \sum_{k=0}^{n-1}f(k)$$
Đẳng thức xảy ra khi $f(x)$ là hàm nghịch biến.

Liệu ta có thể tổng quát bất đẳng thức trên thành

$$ \int_{a}^{b+1}f(x)dx\leq \sum_{k=a}^{b}f(k)\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \sum_{k=a-1}^{b-1}f(k)\quad a,b\in\mathbb N^*$$

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

 

Bạn xem kỹ cái đánh giá chính để dẫn đến BĐT gốc thì sẽ auto tự trả lời được vấn đề mới.