Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocsocap222: 07-12-2018 - 22:05
Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocsocap222: 07-12-2018 - 22:05
Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
Áp dụng liên tiếp sẽ rút gọn được.
Alpha $\alpha$
$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
Áp dụng liên tiếp sẽ rút gọn được.
Không được ạ, không thể triệt tiêu được.
Không được ạ, không thể triệt tiêu được.
Em học về dãy số chưa
Alpha $\alpha$
Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{(\sqrt{1}-\sqrt{2})}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{1}-\sqrt{2})}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\sqrt{1}^{2}-\sqrt{2^{2}}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2^{2}-3^{2}}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n^{2}}-\sqrt{n+1^{2}}}=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\sqrt{n+1}-1$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh