1 reply to this topic

[lovetobelove300]

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O; R), với B và C là các tiếp điểm. Tia AO cắt dây BC tại H. Vẽ đường kính BD của (O; R). Gọi Q là trung điểm CD.

Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E, tia EQ cắt BD tại K, tia EO cắt DC tại I. Chứng minh IK vuông góc OD

[ThaoHuynh]

* Bổ đề: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

Chứng minh OHCI là hình chữ nhật suy ra OQ = HC = HB.

Vì OQ // BE nên:

 $\frac{KO}{KB}=\frac{OQ}{BE} \\ \Rightarrow \frac{KO}{KO+OB}=\frac{OI}{HB+HE} \\ \Rightarrow \frac{KO}{KO+OD}=\frac{OQ}{OQ+HE} \\ \Rightarrow \frac{KO}{OD}=\frac{OQ}{HE}$ (1)

Vì OQ // CE nên:

$\frac{OQ}{CE}=\frac{OI}{IE} \\\Rightarrow \frac{OQ}{OQ+CE}=\frac{OI}{OI+IE} \\ \Rightarrow \frac{OQ}{HE}=\frac{OI}{OE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{OK}{OD}=\frac{OI}{OE} \Rightarrow KI // DE \Rightarrow KI \perp OD.$

Attached Images

•