3 replies to this topic

[LearnMathToBeSmarter]

Chứng minh tồn tại $n\epsilon \mathbb{N}$(n khác không) sao cho  $(a^{n} -1)\vdots m$(ƯCLN(a,m)=1) 

Bài toán trên là bài toán mình giả định,rút ra từ bài toán khác.Mọi người thử chứng minh giúp mình với!

Edited by LearnMathToBeSmarter, 17-02-2019 - 11:52.

[PhanDHNam]

Chứng minh tồn tại $n\epsilon \mathbb{N}$(n khác không) sao cho  $(a^{n} -1)\vdots m$(ƯCLN(a,m)=1) 

Bài toán trên là bài toán mình giả định,rút ra từ bài toán khác.Mọi người thử chứng minh giúp mình với!

Dễ thấy $a^n-1\vdots a-1$.Vậy nếu m và a là hai số tự nhiên liên tiếp ( m<a) ( thỏa mãn điều kiện (m;a)=1) => m = a - 1

$\Rightarrow a^n-1\vdots m$ ( Do m = a - 1 )

Vậy tồn tại số tự nhiên n sao cho $a^n-1 \vdots m$ ((a;m)=1)với điều kiện m và a là  hai số tự nhiên liên tiếp 

Thật vậy giả sử lấy a= 3; m = 2; và n là số tự nhiên bất kì dễ thấy $3^n-1\vdots 2$

Edited by PhanDHNam, 17-02-2019 - 14:19.

[LearnMathToBeSmarter]

Dễ thấy $a^n-1\vdots a-1$.Vậy nếu m và a là hai số tự nhiên liên tiếp ( m<a) ( thỏa mãn điều kiện (m;a)=1) => m = a - 1

$\Rightarrow a^n-1\vdots m$ ( Do m = a - 1 )

Vậy tồn tại số tự nhiên n sao cho $a^n-1 \vdots m$ ((a;m)=1)với điều kiện m và a là  hai số tự nhiên liên tiếp 

Thật vậy giả sử lấy a= 3; m = 2; và n là số tự nhiên bất kì dễ thấy $3^n-1\vdots 2$

Không sát đề bài lắm nhỉ!Vì bài toán cho giả thuyết là với mọi m,a miễn là ƯCLN(m,a)=1 còn bạn chỉ xét mỗi trường hợp m,a liên tiếp nhau.

[PhanDHNam]

đề của bạn còn chẳng ghi với mọi a,m thì mình sao biết được