Trong cuốn "The spirit of mathematical analysis" của Martin Ohm có đề cập tới chuỗi vô hạn này:
$\dfrac{x}{2}=\sin(x)-\dfrac{1}{2}\sin(2x)+\dfrac{1}{3}\sin(3x)...$
Tác giả nói rằng nếu ta lấy đạo hàm từng phần tử ở hai vế (differentiating term by term) thì ta được chuỗi:
$\dfrac{1}{2}=\cos(x)-\cos(2x)+\cos(3x)...$
Kết quả trên là hàm hồ do chuỗi lượng giác bên tay phải phân kỳ (Có ai biết cách chứng minh nó phân kỳ không? Mình chỉ biết khi x=0 thì chuỗi này biến thành chuỗi Grandi, do đó nó phân kỳ).
Có ai có thể giải đáp giúp mình làm sao ta tìm được chuỗi đầu tiên không?
Được biết chuỗi này đã được Euler chứng minh trong bài "Subsidium calculi sinuum" (Đóng góp vào việc tính sin). Tuy nhiên bài viết bằng tiếng Latin chưa được dịch nên mình không đọc được:
http://eulerarchive....pages/E246.html
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Isidia: 02-03-2019 - 05:06