1 reply to this topic

[toanND]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm trên cạnh BC. Gọi (O₁) là đường tròn tiếp xúc trong với (O) tại T₁ và tiếp xúc với hai cạnh PA, PB. (O₂) là đường tròn tiếp xúc trong với (O) tại T₂ và tiếp xúc với hai cạnh PA, PC. Chứng minh rằng $T_{1}T_{2}, O_{1}O_{2}, BC$ đồng quy.

[halloffame]

Do $BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O_1),(O_2)$ nên nếu gọi giao điểm của $BC,O_1O_2$ là $X$ thì $X$ là tâm vị tự ngoài của $(O_1),(O_2).$

Lại có $T_1$ là tâm vị tự $(O_1),(O)$ và $T_2$ tâm vị tự $(O_2),(O)$ nên ta cần phải chứng minh ba tâm vị tự ngoài của ba cặp đường tròn tạo từ bộ ba đường tròn $(O),(O_1),(O_2)$ thẳng hàng.

Đây chính là định lý Monge D'Alambert.