Xin nói thêm vài lời về bài của bạn
vuhung. Trên diễn đàn đã từng có nhiều người lên đặt câu hỏi : "làm sao tổng quát
giai thừa cho một số thực hoặc số phức" ? Thông thường thì ta trả lời : "hàm Gamma". Nhưng hàm Gamma có phải là cách tổng quát giai thừa duy nhất không ? Nếu không thì nó có gì đặc biệt so với những hàm tổng quát giai thừa kia ?
Artin có câu trả lời tuyệt diệu cho trường hợp số thực dương. Trong số các hàm tổng quát giai thừa trên
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathrm{R}^{+} (tức là thỏa các điều kiện 1. và 3. của đề bài trên), hàm Gamma là hàm duy nhất có thêm tính chất
log-convex (tức là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\log của nó là một hàm lồi). Vậy, điều kiện 2. là
tính chất đặc trưng cho Gamma, khiến cho nó khác biệt với mọi "thí sinh" khác.
Log-lồi là một tính chất khá mạnh. Người ta chứng minh được rằng nếu ta đòi hỏi tính lồi (convex) thôi, chứ không log-lồi, thì sẽ còn rất nhiều "thí sinh" tổng quát giai thừa khác, nên nghiệm sẽ không duy nhất.
Quyển sách của Artin để lại cho tôi nhiều ấn tượng. Bạn nào có điều kiện tìm sách thì nên đọc qua (rất ngắn nhưng rất hay).
