1. $\begin{cases} x+y &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases} $
2. $\begin{cases} x^{2}+y^{2} &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hovanquan1810: 19-06-2019 - 09:49
1. $\begin{cases} x+y &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases} $
2. $\begin{cases} x^{2}+y^{2} &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hovanquan1810: 19-06-2019 - 09:49
1. $\begin{cases} x+y &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases} $
Từ (1) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2xy=4$
Nhân vế với vế có: $(x^{3}+y^{3})(x^{2}+y^{2}+2xy)=4(x^{5}+y^{5})\Leftrightarrow 3x^{5}-2x^{4}y-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}-2xy^{4}-y^{5}$
Đặt $t=\frac{x}{y}\rightarrow 3t^{5}-2t^{4}-t^{3}-t^{2}-2t=3=0\Leftrightarrow (t-1)^{2}(t+1)(3t^{2}+t+3)=0$
2. $\begin{cases} x^{2}+y^{2} &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases}$
Tương tự có: $(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})=2(x^{5}+y^{5})$
Dư Hấu
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh