1 reply to this topic

[domapthit]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC, ^BIM= 90. Khi đó AB:AC:BC =....
Giải giúp mình nhé!

[phamv]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC, ^BIM= 90. Khi đó AB:AC:BC =....
Giải giúp mình nhé!

gọi G là giao điểm của BI với AC

$\bigtriangleup BIM\sim \bigtriangleup BAG(g.g)$

$\Rightarrow \frac{IM}{AG}=\frac{BI}{AB}=\frac{IG}{AG}\Rightarrow IM=IG$

$\widehat{IMC}=90^{\circ}+\widehat{\frac{ABC}{2}}=\widehat{IGC}$$\Rightarrow \widehat{MIC}= \widehat{GIC}\Rightarrow \bigtriangleup IMC= \bigtriangleup IGC(c.g.c)\Rightarrow GC=MC=\frac{BC}{2}$$\frac{AB}{AG}= \frac{BC}{CG}= 2\Rightarrow AB+BC=2AC\Leftrightarrow BC=2AC-AB\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}= 4AC^{2}-4AC.AB+AB^{2}\Leftrightarrow AB=\frac{3}{4}AC\Rightarrow BC=\frac{5}{4}AC\Rightarrow AB:AC:BC=3:4:5$