4 replies to this topic

[Sin99]

Một bài BĐT mình lấy ý tưởng từ đề Đồng Tháp TST HSGQG 2020.

Cho $ a,b,c $ là các số thực thỏa $ a+b+c = 3 $. Chứng minh rằng: 

$ ( ab +bc+ac - 9)^2  \geq 9(5- abc) $

Edited by Sin99, 26-07-2019 - 11:02.

[toanhoc2017]

Giải luôn học hỏi tý anh

[Sin99]

Mọi người tích cực thảo luận cho em tí động lực ạ   

[phamv]

Một bài BĐT mình lấy ý tưởng từ đề Đồng Tháp TST HSGQG 2020.

Cho $ a,b,c $ là các số thực thỏa $ a+b+c = 3 $. Chứng minh rằng: 

$ ( ab +bc+ac - 9)^2  \geq 9(5- abc) $

BĐT$\left ( ab+bc+ca \right )^{2}+9abc+36\geq 18\left ( ab+bc+ca \right )$

đặt p=a+b+c=3; q=ab+bc+ca; r=abc

theo bđt schur , ta có $9r\geq p(4q-p^{2})=3(4q-9)=12q-27$

vậy ta cần chứng minh :$q^{2}+12q-27+36\geq 18q\Leftrightarrow q^{2}-6q+9\geq 0\Leftrightarrow ( q-3)^{2}\geq 0$(đúng)
 

[Sin99]

Lời giải hay quá  Tuy không gọn và đẹp nhưng mình cũng đưa ra 1 cách. 

(P/S: Đây mới là cách mà mình dùng để đưa ra bài trên)

Đặt $ a = x + 1 , b =  y  +1 , c = z+ 1 \Rightarrow x + y  +z  = 0 $. Thay z = - x - y vào rồi biến đổi tương đương và áp dụng đánh giá 

$ x^2 + y^2 + xy \geq \frac{3}{4}(x+y)^2 \geq 3xy $. Sau cùng thu được $ ( x+ y - 2xy )^2 \geq 0 $.