Một bài BĐT mình lấy ý tưởng từ đề Đồng Tháp TST HSGQG 2020.
Cho $ a,b,c $ là các số thực thỏa $ a+b+c = 3 $. Chứng minh rằng:
$ ( ab +bc+ac - 9)^2 \geq 9(5- abc) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 26-07-2019 - 11:02
Một bài BĐT mình lấy ý tưởng từ đề Đồng Tháp TST HSGQG 2020.
Cho $ a,b,c $ là các số thực thỏa $ a+b+c = 3 $. Chứng minh rằng:
$ ( ab +bc+ac - 9)^2 \geq 9(5- abc) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 26-07-2019 - 11:02
Mọi người tích cực thảo luận cho em tí động lực ạ
Một bài BĐT mình lấy ý tưởng từ đề Đồng Tháp TST HSGQG 2020.
Cho $ a,b,c $ là các số thực thỏa $ a+b+c = 3 $. Chứng minh rằng:
$ ( ab +bc+ac - 9)^2 \geq 9(5- abc) $
BĐT$\left ( ab+bc+ca \right )^{2}+9abc+36\geq 18\left ( ab+bc+ca \right )$
đặt p=a+b+c=3; q=ab+bc+ca; r=abc
theo bđt schur , ta có $9r\geq p(4q-p^{2})=3(4q-9)=12q-27$
vậy ta cần chứng minh :$q^{2}+12q-27+36\geq 18q\Leftrightarrow q^{2}-6q+9\geq 0\Leftrightarrow ( q-3)^{2}\geq 0$(đúng)
Lời giải hay quá Tuy không gọn và đẹp nhưng mình cũng đưa ra 1 cách.
(P/S: Đây mới là cách mà mình dùng để đưa ra bài trên)
Đặt $ a = x + 1 , b = y +1 , c = z+ 1 \Rightarrow x + y +z = 0 $. Thay z = - x - y vào rồi biến đổi tương đương và áp dụng đánh giá
$ x^2 + y^2 + xy \geq \frac{3}{4}(x+y)^2 \geq 3xy $. Sau cùng thu được $ ( x+ y - 2xy )^2 \geq 0 $.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh