Chứng minh rằng không có ba số dương $a,b,c$ thoả mãn cả ba bất đẳng thức:
$a+\frac{1}{b}<2; b+\frac{1}{c}<2;c+\frac{1}{a}<2$
Chứng minh rằng không có ba số dương $a,b,c$ thoả mãn cả ba bất đẳng thức:
$a+\frac{1}{b}<2; b+\frac{1}{c}<2;c+\frac{1}{a}<2$
Giả sử tồn tại $ a,b,c $ dương thỏa cả 3 BĐT, suy ra $ a + b +c +\frac{1}{ a} +\frac{1}{ b} +\frac{1}{c } < 6 $.
Mặt khác $ a + b +c +\frac{1}{ a} +\frac{1}{ b} +\frac{1}{c } = (a+ \frac{1}{ a} ) + (b+ \frac{1}{ b} ) + (c+\frac{1}{ c} ) \geq 2 + 2 + 2 = 6 $ ( Vô lí)
Vậy điều giả sử sai.
Dạng bài kiểu này hay có trong Nâng cao phát triển , bn có thể tìm và tham khảo
quan trọng là quyển lớp mấy, tập mấy để mình tìm
quan trọng là quyển lớp mấy, tập mấy để mình tìm
Tập 2 nhé bn .
Không có áp lực thì không có kim cương
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh