Từ phương trình $\sqrt{2}$ (sinx + cosx) = tanx + cotx, ta tìm được cosx bằng bao nhiêu?
Từ phương trình $\sqrt{2}$ (sinx + cosx) = tanx + cotx, ta tìm được cosx bằng bao nhiêu?
#1
Đã gửi 08-08-2019 - 21:16
#2
Đã gửi 11-04-2021 - 20:55
Từ phương trình $\sqrt{2}$ (sinx + cosx) = tanx + cotx, ta tìm được cosx bằng bao nhiêu?
Đặt $A=\sqrt{2}\ (\sin x+\cos x)$ và $B=\tan x+\cot x$
$A^2=2(1+2\sin x\cos x)=2+4\sin x\cos x\leqslant 2+4\left ( \frac{\sin^2x+\cos^2x}{2} \right )=4\Rightarrow |A|\leqslant 2$
$B^2=\tan^2x+\cot^2x+2\geqslant 2\tan x\cot x+2=4\Rightarrow |B|\geqslant 2$
Vậy ta có :
$\left\{\begin{matrix}A\in \left [ -2;2 \right ]\\B\in (-\infty;-2]\cup [2;+\infty)\\A=-2\Leftrightarrow \sin x=\cos x< 0\\B=-2\Leftrightarrow \sin x=-\cos x\\A=2\Leftrightarrow \sin x=\cos x> 0\\B=2\Leftrightarrow \sin x=\cos x \end{matrix}\right.\Rightarrow$ phương trình đã cho chỉ có nghiệm khi $\sin x=\cos x> 0$ hay $\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$.
- Hoang72 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh