1 reply to this topic

[Mr handsome ugly]

Cho f(x) là hàm liên tục trong khoảng [a;b] và $a\leq f(x)\leq b\forall x\in [a;b]$. Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in [a;b]$ sao cho $f(x_{0})=x_{o}$

[chanhquocnghiem]

Cho f(x) là hàm liên tục trong khoảng [a;b] và $a\leq f(x)\leq b\forall x\in [a;b]$. Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in [a;b]$ sao cho $f(x_{0})=x_{o}$

Xét $2$ trường hợp :

1) $f(a)=a$ hoặc $f(b)=b$ : Khi đó $a$ (hoặc $b$) chính là điểm $x_0$ cần tìm.

2) $f(a)> a$ và $f(b)< b$ :

    Xét hàm $g(x)=f(x)-x$ (rõ ràng hàm này cũng liên tục trên $[a;b]$)

    $\left\{\begin{matrix}g(a)=f(a)-a> 0\\g(b)=f(b)-b< 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow g(a).g(b)< 0\Rightarrow \exists x_0\in (a;b):g(x_0)=0$

    $\Rightarrow \exists x_0\in (a;b):f(x_0)=x_0$ (điều phải chứng minh)