Mời các bạn cùng thảo luận đề thi thử chuyên KHTN vòng 2, đợt 2.
Nhìn chung đề khá nhẹ nhàng. Có thể dễ dàng lấy 7-8 điểm.
Mời các bạn cùng thảo luận đề thi thử chuyên KHTN vòng 2, đợt 2.
Nhìn chung đề khá nhẹ nhàng. Có thể dễ dàng lấy 7-8 điểm.
Lời giải câu III, IV. (Sorry các bạn, mình lười gõ $\LaTeX$ quá).
I-1
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2(x+2y)=12 & \\ (x+y)(5x+7y)-6(x+y)=12& \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x+y)^2(x+2y)=(x+y)(5x+7y)-6(x+y)$
x=-y thay vào pt đầu, $x\neq -y\Rightarrow x^2+2y^2+3xy-5x-7y+6=0$
$\Leftrightarrow (x+y-2)(x+2y-3)=0$
I-2
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+7}+x+7=8x^3+2x$ có dạng $a^3+a=b^3+b$ với a=$\sqrt[3]{x+7}$, b=2x
ズ刀Oア
II-2 Câu bất
Ta có: $(a^4+8a+7)-(2a^2+8a+6)=(a-1)^2(a+1)^2\geqslant 0\Rightarrow a^4+8a+7\geqslant 2a^2+8a+6$
Tương tự, ta được: $\frac{a}{a^4+8a+7}+\frac{b}{b^4+8b+7}+\frac{c}{c^4+8c+7}\leqslant \frac{a}{2(a^2+4a+3)}+\frac{b}{2(b^2+4b+3)}+\frac{c}{2(c^2+4c+3)}\leqslant \frac{1}{8}(\frac{a}{a^2+3}+\frac{1}{4})+\frac{1}{8}(\frac{b}{b^2+3}+\frac{1}{4})+\frac{1}{8}(\frac{c}{c^2+3}+\frac{1}{4})=\frac{1}{8}(\frac{a}{a^2+3}+\frac{b}{b^2+3}+\frac{c}{c^2+3})+\frac{3}{32}$
Xét bất đẳng thức: $\frac{a}{a^2+3}+\frac{b}{b^2+3}+\frac{c}{c^2+3}\leqslant \frac{3}{4}(*)$
Thật vậy: $(*)\Leftrightarrow \frac{a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\leqslant \frac{3}{4}\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geqslant 8$
Bất đẳng thức cuối đúng do $(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)\geqslant \frac{8}{9}\sqrt{3(ab+bc+ca)}(ab+bc+ca)=8$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Câu II: 1)
PT tương đương: $(x+y)^4=x^4+4x^3+6x^2+3x+2$.
Nhờ các hệ số $1,4,6$ và bậc $4$ của $VP$, ta thấy $x^4<(x+y)^4\leq (x+1)^4$.
Suy ra $x=y=1$ thoả mãn.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh