Chủ đề này có 1 trả lời

[phamquochuy656dt]

Định m để hàm số sau :
$y = -2x + m\sqrt{x^2 + 1}$
1. Có cực trị ?
2. Có cực đại ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 22-05-2021 - 16:58
Tiêu đề + LaTeX

[chanhquocnghiem]

Định m để hàm số sau :
$y = -2x + m\sqrt{x^2 + 1}$
1. Có cực trị ?
2. Có cực đại ?

$y'=\frac{mx}{\sqrt{x^2+1}}-2$

$y'=0\Leftrightarrow mx=2\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m^2x^2=4x^2+4\\mx> 0 \end{matrix}\right.$

Hệ này có nghiệm khi và chỉ khi $|m|> 2$.

Xét trường hợp $|m|> 2$ :

Khi đó phương trình $y'=0$ có đúng $1$ nghiệm là $x=x_0$.

$y''=\frac{m}{\left ( \sqrt{x^2+1} \right )^3}\Rightarrow y''(x_0)=\frac{m}{\left ( \sqrt{x_0^2+1} \right )^3}\neq 0$

 

1) Hàm đã cho có cực trị tại $x_0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y'(x_0)=0\\y''(x_0)\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow |m|> 2$.

2) Hàm đã cho có cực đại tại $x_0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y'(x_0)=0\\y''(x_0)< 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -2$.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 23-05-2021 - 15:20