Cho tam giác nhọn ABC. Hình vuông $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$ có các đỉnh A1,A2 thuộc cạnh BC và các đỉnh A3,A4 theo thứ tự thuộc các cạnh CA, AB. Gọi A0 là giao điểm của A1A3 và A2A4. Tương tự, ta xác định các điểm B0,C0. Chứng minh $AA_{0}, BB_{0}, CC_{0}$ đồng quy.
Chứng minh $AA_{0}, BB_{0}, CC_{0}$ đồng quy
#2
Đã gửi 09-07-2021 - 00:27
Dựng ra ngoài $\Delta ABC$ các hình vuông $BCMN,ACPQ,ABRS$. Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là tâm của các hình vuông tương ứng
Đặt $k=\dfrac{A_{4}A_{3}}{BC}$
$V_{A}^{k}$ : $A_{1}\rightarrow N$ ; $A_{2}\rightarrow M$ ; $A_{3}\rightarrow C$ ; $A_{4}\rightarrow B$
$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}\rightarrow NMCB$ ; $A_{0}\rightarrow X$
Suy ra $\overline{A,A_{0},X}$. Tương tự: $\overline{B,B_{0},Y}$ và $\overline{C,C_{0},Z}$
Gọi $D$ là trung điểm của $AB$
$Q_{\left(C;90^{\circ}\right)}$ : $P\rightarrow A$ ; $B\rightarrow M$ suy ra $PB$ vuông góc và bằng $AM$
Lại có $DY$ song song và bằng $\frac{1}{2}$ $BP$ ; $DX$ song song và bằng $\frac{1}{2}$ $AM$
Suy ra $DY$ vuông góc và bằng $DX$
$Q_{\left(D;90^{\circ}\right)}$ : $X\rightarrow Y$ ; $A\rightarrow Z$ suy ra $XA\perp YZ$. Tương tự: $YB\perp ZX$ và $ZC\perp XY$
Nên $AX,BY,CZ$ đồng quy tại trực tâm của $\Delta XYZ \Rightarrow$ đpcm
- perfectstrong, DaiphongLT, Hoang72 và 1 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh