Tìm $p,q$ là các số nguyên tố để $p^q.q^p=(2p+q+1)(2q+p+1)$
#2
Đã gửi 01-08-2021 - 09:37
Velomi
-
- Thành viên mới
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Nếu $p,q> 2$ thì VP chẵn, VT lẻ. Xét p=2 thì q lẻ. Đặt q=2k+1. Ta có: $2^{2k+1}(2k+1)^2=(4k+5)(2k+6)\Leftrightarrow 2^{2k}(2k+1)^2=(4k+5)(k+3)$. Do đó VP là SCP. Lại có: $(2k+3)^2< (4k+5)(k+3)< (2k+5)^2$. Tìm được k=1 nên q=3. Tương tự, q=2 thì p=3.
- Darkness17, Hoang72 và ThienDuc1101 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
