Chủ đề này có 1 trả lời

[Lekhanhung]

Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM, nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau ở P. Gọi H' là điểm đối xứng của H qua M và E, F lần lượt là hình chiếu của P lên AB, AC. Chứng minh rằng E, M, H', F đồng viên.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lekhanhung: 07-08-2021 - 14:46

[Dark Repulsor]

Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M$. Biến đổi góc ta chứng minh đc $P$ và $D$ là $2$ điểm liên hợp đẳng giác trong $\Delta ABC$

Do đó theo tính chất quen thuộc của $2$ điểm liên hợp đẳng giác thì $6$ hình chiếu của $P$ và $D$ lên $3$ cạnh của $\Delta ABC$ cùng thuộc $1$ đường tròn. Từ đó ta có đpcm