Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả mãn $c=min\left \{ a,b,c \right \}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$
$P=\frac{1}{a^2+c^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
Started By DBS, 21-08-2021 - 14:21
#2
Posted 23-08-2021 - 07:11
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 posts
Thiếu úy
Bài này dồn về biến $a^2+b^2+2c^2$ là được.
Ta có $P\geq \frac{4}{a^2+b^2+2c^2}+\sqrt{\frac{3}{4}(a^2+b^2+2c^2)}$.
Đến đây AM - GM là ok rùi.
- Tan Phuc Nguyen likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
