Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a^5 + b^3 = 2c, b^5 + c^3 = 2a, c^5 + a^3 = 2b$. Tính giá trị của biểu thức $P = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bebu7878: 08-10-2021 - 18:54
Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a^5 + b^3 = 2c, b^5 + c^3 = 2a, c^5 + a^3 = 2b$. Tính giá trị của biểu thức $P = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bebu7878: 08-10-2021 - 18:54
Giả sử $a=\max\left\{a,b,c\right\}$.
+) Nếu $a\geq b\geq c$ thì $a^5+b^3\geq b^5+c^3\Rightarrow 2c\geq 2a\Rightarrow c\geq a\Rightarrow c=a\Rightarrow a=b=c$.
+) Nếu $a\geq c\geq b$ thì $c^5+a^3\geq b^5+c^3\Rightarrow 2b\geq 2a\Rightarrow b\geq a\Rightarrow b=a\Rightarrow a=b=c$.
Vậy $a=b=c$ hay $P=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LTBN: 08-10-2021 - 19:26
Có thể thấy là các số mũ ở đây là lẻ nên việc đánh giá sẽ dễ dàng.
Đó là lí do ta nghĩ đến chuyện đó, thay vì đi biến đổi
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh