Jump to content

Photo

Cho đường tròn (O) dây cung AB khác đường kính, C là điểm chuyển động trên cung lớn AB. Chứng minh H,J,I thẳng hàng.

Started By KietLW9, 10-10-2021 - 14:39

  • Please log in to reply
1 reply to this topic

#1
KietLW9
Posted 10-10-2021 - 14:39

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 posts

Cho đường tròn $(O)$ dây cung $AB$ khác đường kính, $C$ là điểm chuyển động trên cung lớn $AB$. $CD$ là đường kính. $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$, $H$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $J$ là giao điểm của hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn. Chứng minh $H,J,I$ thẳng hàng và $JH=JI$.

Attached Images

  • Screenshot (215).png

Edited by KietLW9, 10-10-2021 - 14:42.

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 

#2
LTBN
Posted 10-10-2021 - 17:37

LTBN

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 posts

Dễ thấy tứ giác ABIH nội tiếp. Ta có $\angle AJB=2(90^o-\angle BAC)=2\angle AHB$ mà $JA=JB$ nên $J$ là tâm của đường tròn $(ABIH)$. Suy ra $J$ là trung điểm của $HI$.


Back to Hình học


1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học