Bằng định nghĩa chứng minh:
$$\lim\frac{n^{2}}{2^{n}}= 0$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-10-2021 - 12:21
Bằng định nghĩa chứng minh:
$$\lim\frac{n^{2}}{2^{n}}= 0$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-10-2021 - 12:21
Không biết em làm có đúng không.
Xét dãy $u_n=\frac{n^2}{2^n},\forall n=3,4,...$.
Dễ thấy $u_n$ là dãy số thực dương.
Nhận thấy $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(n+1)^2}{2n^2}\leq \frac{16}{9}.\frac{1}{2}=\frac{8}{9}\Rightarrow u_{n+1}\leq \frac{8}{9}u_n,\forall n=3,4,...$. Do đó $u_{n+1}\leq \left(\frac{8}{9}\right)^{n-2}u_3,\forall n=3,4,...$.
Từ đó ta cũng có $u_n$ là dãy giảm.
Với mọi số thực dương $\epsilon$: Vì $\frac{8}{9}<1$ nên $\exists n_0:u_{n_0}<\epsilon$. Do $u_n$ là dãy giảm nên $u_n<\epsilon,\forall n\geq n_0$.
Vậy $\lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{2^n}=\lim_{n\to\infty}u_n=0$.
Có thể giải thích bằng tốc độ tiến đến vô cực của tử và mẫu.
Rõ ràng hàm luỹ thừa tiến đến vô cực nhanh hơn so với hàm đa thức.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Có thể giải thích bằng tốc độ tiến đến vô cực của tử và mẫu.
Rõ ràng hàm luỹ thừa tiến đến vô cực nhanh hơn so với hàm đa thức.
Ở đây sử dụng định nghĩa mà Chứ cái này là loại căn bản. Bạn LTBN lại sử dụng định lý kẹp, thế thì cũng không được nốt.
Ta nhắm trước là giới hạn này bằng 0. Nên theo định nghĩa thì phải chọn trước một $\varepsilon > 0$, ta sẽ tìm $N_{\varepsilon}$ sao cho $$\forall n \ge N_{\varepsilon}: \frac{n^2}{2^n} \le \varepsilon$$
Một cách tiếp cận là chứng minh bđt phụ (bằng quy nạp) rằng $2^n \ge n^3 \forall n \ge 10$. Như vậy, chọn $N_{\varepsilon} = \max \left\{ 10; \frac{1}{\varepsilon} \right\}$, ta sẽ có ngay:
$$\forall n \ge N_{\varepsilon}:\, \frac{n^2}{2^n} \le \frac{1}{n} \le \dfrac{1}{\frac{1}{\varepsilon}} = \varepsilon$$
Ở đây sử dụng định nghĩa mà Chứ cái này là loại căn bản. Bạn LTBN lại sử dụng định lý kẹp, thế thì cũng không được nốt.
Ta nhắm trước là giới hạn này bằng 0. Nên theo định nghĩa thì phải chọn trước một $\varepsilon > 0$, ta sẽ tìm $N_{\varepsilon}$ sao cho $$\forall n \ge N_{\varepsilon}: \frac{n^2}{2^n} \le \varepsilon$$
Một cách tiếp cận là chứng minh bđt phụ (bằng quy nạp) rằng $2^n \ge n^3 \forall n \ge 10$. Như vậy, chọn $N_{\varepsilon} = \max \left\{ 10; \frac{1}{\varepsilon} \right\}$, ta sẽ có ngay:
$$\forall n \ge N_{\varepsilon}:\, \frac{n^2}{2^n} \le \frac{1}{n} \le \dfrac{1}{\frac{1}{\varepsilon}} = \varepsilon$$
Em nghĩ $|u_n-0|\leq \epsilon,\forall n\geq n_0$ thì dãy hội tụ về 0 chứ nhỉ
Em nghĩ $|u_n-0|\leq \epsilon,\forall n\geq n_0$ thì dãy hội tụ về 0 chứ nhỉ
Thì có chỗ nào mình nói là không phải đâu? Chỉ là phương pháp chứng minh của bạn sử dụng định lý kẹp chứ không phải định nghĩa của giới hạn.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh