1 reply to this topic

[Dennis Nguyen]

Cho tam giác $ABC$ không cân tại $A$, nội tiếp đường tròn $(O)$.  $M$ là trung điểm $BC$. Các điểm $N,P$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $MN=MP$. Các đường thẳng $AM,AN,AP$ theo thứ tự cắt lại $(O)$ tại $X,Y,Z$. Chứng minh $BC,YZ$ và tiếp tuyến với $(O)$ tại $X$ đồng quy.

[Hoang72]

Kẻ tiếp tuyến tại A cắt BC tại D, YZ cắt BC tại E thì theo định lý con bướm mở rộng, ta có MD = ME.

Mặt khác ta có $\frac{EC}{EB}=\frac{DB}{DC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{XC^2}{XB^2}$ nên XE là tiếp tuyến của (O).