Cho tam giác ABC , trực tâm H,tâm nội tiếp I, M là trung điểm BC,N đối xứng I qua M.P là điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.Gọi X,Y,Z là hình chiếu của N trên BC,CP,PB.Gọi K là tâm đường tròn tam giác XYZ.CMR K luôn thuộc 1 đường tròn cố định khi P di chuyển
CMR K luôn thuộc 1 đường tròn cố định khi P di chuyển
Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 22-05-2022 - 17:30
#2
Đã gửi 23-05-2022 - 13:04
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Gợi ý: - Tương tự bài lúc nãy
Gọi K là tâm của (BNC) thì K cố định. Gọi I là trung điểm của KN thì đường tròn tâm I bán kính IK là đường tròn cố định cần tìm
- Sangnguyen3 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#3
Đã gửi 23-05-2022 - 15:48
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Dựng hình chữ nhật $XBX'_1N$ tâm $D$
Dựng hcn $XCX'N$ tâm $E$
Lấy $A'$ đối xứng $A$ qua $M$
$\Rightarrow N$ là tâm nội tiếp $\triangle A'BC$
$\widehat{BA'C} = \widehat{BAC} = \widehat{BAH} + \widehat{CAH} $
$= \widehat{BCH} + \widehat{CBH} = 180^\circ - \widehat{BHC}$
$\Rightarrow A'\in (HBC)$
$X'Y$ cắt $X'_1Z$ tại $F$
$NY \perp PC \Rightarrow Y \in (E, EC)$
$\Rightarrow EK$ là trung trực $XY$
$\Rightarrow EK // X'F$
tương tự, $DK // X'_1F$
$\Rightarrow \widehat{DKE} = \widehat{X'_1FX'} = 180^\circ - \widehat{YXZ}$
+xét $P, A'$ cùng phía với $BC$
$\widehat{YXZ} = \widehat{YXN} + \widehat{NXZ}$
$= \widehat{YCN} + \widehat{NBZ}$
$= \widehat{A'CN} - \widehat{A'CP} + \widehat{NBA'} + \widehat{A'BP}$
$= \frac12\widehat{B} + \frac12\widehat{C}$
Khi $P \equiv A'$ thì $K \equiv N$ và $\widehat{DKE} = \widehat{DNE} = 180^\circ - \frac12\widehat{B} - \frac13\widehat{C}$
$\Rightarrow K \in (DNE)$ cố định
+xét $P, A'$ khác phía với $CB$
$\widehat{YXZ} = 180^\circ - \widehat{YXC} - \widehat{ZXB}$
$= 180^\circ - \widehat{YGC} - \widehat{ZJB}$
$= 180^\circ - \widehat{ECG} - \widehat{DBJ}$
$= 180^\circ - \frac12\widehat{B} - \frac12\widehat{C} = \widehat{DNE}$
$\Leftrightarrow 180^\circ - \widehat{DKE} = \widehat{DNE}$
$\Rightarrow \widehat{DKE} + \widehat{DNE} = 180^\circ$
$\Rightarrow K \in (DNE)$
đpcm
Dựng hcn $XCX'N$ tâm $E$
Lấy $A'$ đối xứng $A$ qua $M$
$\Rightarrow N$ là tâm nội tiếp $\triangle A'BC$
$\widehat{BA'C} = \widehat{BAC} = \widehat{BAH} + \widehat{CAH} $
$= \widehat{BCH} + \widehat{CBH} = 180^\circ - \widehat{BHC}$
$\Rightarrow A'\in (HBC)$
$X'Y$ cắt $X'_1Z$ tại $F$
$NY \perp PC \Rightarrow Y \in (E, EC)$
$\Rightarrow EK$ là trung trực $XY$
$\Rightarrow EK // X'F$
tương tự, $DK // X'_1F$
$\Rightarrow \widehat{DKE} = \widehat{X'_1FX'} = 180^\circ - \widehat{YXZ}$
+xét $P, A'$ cùng phía với $BC$
$\widehat{YXZ} = \widehat{YXN} + \widehat{NXZ}$
$= \widehat{YCN} + \widehat{NBZ}$
$= \widehat{A'CN} - \widehat{A'CP} + \widehat{NBA'} + \widehat{A'BP}$
$= \frac12\widehat{B} + \frac12\widehat{C}$
Khi $P \equiv A'$ thì $K \equiv N$ và $\widehat{DKE} = \widehat{DNE} = 180^\circ - \frac12\widehat{B} - \frac13\widehat{C}$
$\Rightarrow K \in (DNE)$ cố định
+xét $P, A'$ khác phía với $CB$
$\widehat{YXZ} = 180^\circ - \widehat{YXC} - \widehat{ZXB}$
$= 180^\circ - \widehat{YGC} - \widehat{ZJB}$
$= 180^\circ - \widehat{ECG} - \widehat{DBJ}$
$= 180^\circ - \frac12\widehat{B} - \frac12\widehat{C} = \widehat{DNE}$
$\Leftrightarrow 180^\circ - \widehat{DKE} = \widehat{DNE}$
$\Rightarrow \widehat{DKE} + \widehat{DNE} = 180^\circ$
$\Rightarrow K \in (DNE)$
đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 23-05-2022 - 17:01
- Sangnguyen3 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
