3 replies to this topic

[Sangnguyen3]

Tìm $x\in R$ để $\frac{1-2x\sqrt{35}}{x^{2}}$ và $x+\sqrt{35}$ đều là số nguyên

[ThienDuc1101]

Ta có $\frac{1-2x\sqrt{35}}{x^2}$ có GT nguyên <=> $\frac{2x\sqrt{35}-1}{x^2}$ có GT nguyên

Ta có $\frac{2x\sqrt{35}-1}{x^2}+1=\frac{x^2+2x\sqrt{35}+1-36}{x^2}=\frac{(x+\sqrt{35})^2-36}{x^2}$ có GT nguyên

Mà $x+\sqrt{35}$ có GT nguyên => $x^2$ có GT nguyên <=> $x$ nguyên (vô lí do $x+\sqrt{35}$ có GT nguyên)

Vậy x thuộc rỗng

Em ko chắc lắm, có gì mọi người góp ý ạ

[hxthanh]

Ta có $\frac{1-2x\sqrt{35}}{x^2}$ có GT nguyên <=> $\frac{2x\sqrt{35}-1}{x^2}$ có GT nguyên
Ta có $\frac{2x\sqrt{35}-1}{x^2}+1=\frac{x^2+2x\sqrt{35}+1-36}{x^2}=\frac{(x+\sqrt{35})^2-36}{x^2}$ có GT nguyên
Mà $x+\sqrt{35}$ có GT nguyên => $x^2$ có GT nguyên <=> $x$ nguyên (vô lí do $x+\sqrt{35}$ có GT nguyên)
Vậy x thuộc rỗng
Em ko chắc lắm, có gì mọi người góp ý ạ

$x^2=(-\sqrt{35})^2=35$ cũng nguyên mà bạn!
Tuy nhiên giá trị đó cũng không thoả đề bài

Edited by hxthanh, 25-07-2022 - 14:08.

[ThienDuc1101]

$x=-\sqrt{35}$ cũng được mà bạn!

Ôi em quên mất.