có bao nhiêu tay bài 13 lá có đúng 3 lá cơ hoặc...
#1
Đã gửi 05-11-2022 - 13:13
$$S=22\binom{26}{0}+21\binom{26}{1}+20\binom{26}{2}+...+(-3)\binom{26}{25}+(-4)\binom{26}{26}$$
2/ Từ bộ bài 52 lá, hỏi có bao nhiêu tay bài 13 lá có đúng 3 lá cơ hoặc đúng 5 lá rô hoặc đúng 3 lá Xì.
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 05-11-2022 - 17:42
1/ Tính tổng
$$S=22\binom{26}{0}+21\binom{26}{1}+20\binom{26}{2}+...+(-3)\binom{26}{25}+(-4)\binom{26}{26}$$
Ta có $(1+x)^{26}=\binom{26}{0}+\binom{26}{1}x+\binom{26}{2}x^2+...+\binom{26}{26}x^{26}$
Đạo hàm 2 vế : $\binom{26}{1}+2\binom{26}{2}x+3\binom{26}{3}x^2+...+26\binom{26}{26}x^{25}=26(1+x)^{25}$
Thay $x=1$ vào : $\binom{26}{1}+2\binom{26}{2}+3\binom{26}{3}+...+26\binom{26}{26}=26.2^{25}=13.2^{26}$
Hay $26\binom{26}{0}+25\binom{26}{1}+24\binom{26}{2}+...+\binom{26}{25}=13.2^{26}$ $(1)$
Mặt khác $\binom{26}{0}+\binom{26}{1}+\binom{26}{2}+...+\binom{26}{26}=2^{26}$ $(2)$
$(1),(2)\Rightarrow 22\binom{26}{0}+21\binom{26}{1}+20\binom{26}{2}+...+(-3)\binom{26}{25}+(-4)\binom{26}{26}=9.2^{26}$
- perfectstrong và Nobodyv3 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 05-11-2022 - 18:34
Great solution!Ta có $(1+x)^{26}=\binom{26}{0}+\binom{26}{1}x+\binom{26}{2}x^2+...+\binom{26}{26}x^{26}$
Đạo hàm 2 vế : $\binom{26}{1}+2\binom{26}{2}x+3\binom{26}{3}x^2+...+26\binom{26}{26}x^{25}=26(1+x)^{25}$
Thay $x=1$ vào : $\binom{26}{1}+2\binom{26}{2}+3\binom{26}{3}+...+26\binom{26}{26}=26.2^{25}=13.2^{26}$
Hay $26\binom{26}{0}+25\binom{26}{1}+24\binom{26}{2}+...+\binom{26}{25}=13.2^{26}$ $(1)$
Mặt khác $\binom{26}{0}+\binom{26}{1}+\binom{26}{2}+...+\binom{26}{26}=2^{26}$ $(2)$
$(1),(2)\Rightarrow 22\binom{26}{0}+21\binom{26}{1}+20\binom{26}{2}+...+(-3)\binom{26}{25}+(-4)\binom{26}{26}=9.2^{26}$
Em xin trình bày lời giải sau, về tinh thần thì giống như bài của anh, có khác chăng là lối diễn giải:
Ta có :
$\begin {align*}
S=\sum_{k=0}^{26}(22-k)\binom{26}{k}
&=22\sum_{k=0}^{26}\binom{26}{k}-\sum_{k=0}^{26}k\binom{26}{k}\\
&=22\sum_{k=0}^{26}\binom{26}{k}-\frac{\partial }{\partial x}\sum_{k=0}^{26}\binom{26}{k}x^k \Bigg|_{x=1}\\
&=22\cdot2^{26}-\frac{\partial{(1+x)^{26}} }{\partial x}\Bigg|_{x=1}\\
&=22\cdot2^{26}-26\cdot2^{25}\\
&=22\cdot2^{26}-13\cdot2^{26}\\
&=\boldsymbol {9\cdot2^{26}}
\end {align*}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 05-11-2022 - 18:45
- perfectstrong và chanhquocnghiem thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Đã gửi 05-11-2022 - 18:56
2/ Từ bộ bài 52 lá, hỏi có bao nhiêu tay bài 13 lá có đúng 3 lá cơ hoặc đúng 5 lá rô hoặc đúng 3 lá Xì.
Số tay bài có đúng $3$ lá cơ $M=C_{13}^3C_{39}^{10}$
Số tay bài có đúng $5$ lá rô $N=C_{13}^5C_{39}^8$
Số tay bài có đúng $3$ lá Xì $Q=C_4^3C_{48}^{10}$
Số tay bài có đúng $3$ lá cơ và đúng $5$ lá rô $R=C_{13}^3C_{13}^5C_{26}^5$
Số tay bài có đúng $3$ lá cơ và đúng $3$ lá Xì $S=C_{12}^2C_3^2C_{36}^8+C_{12}^3C_3^3C_{36}^7$
Số tay bài có đúng $5$ lá rô và đúng $3$ lá Xì $T=C_{12}^4C_3^2C_{36}^6+C_{12}^5C_3^3C_{36}^5$
Số tay bài có đúng $3$ lá cơ, đúng $5$ lá rô và đúng $3$ lá Xì là $U=C_{12}^2C_{12}^5C_2^2C_{24}^3+C_{12}^3C_{12}^4C_2^2C_{24}^3+C_{12}^2C_{12}^4C_2^1C_{24}^4$
Số tay bài thỏa mãn điều kiện đề bài là $M+N+Q-R-S-T+U=...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 05-11-2022 - 19:10
- perfectstrong và Nobodyv3 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh