2/ Tính số nghiệm nguyên của phương trình $2x+3y+7z=84$ với $0\leq z \leq 3\leq y \leq 8\leq x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 21-12-2022 - 13:41
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 21-12-2022 - 13:41
1/ Có bao nhiêu xâu nhị phân kích thước là 15 mà trong đó: nếu sau m lẻ bit 1 liên tiếp thì tiếp theo là n chẵn bit 0 liên tiếp. (m,n: nguyên dương)
Có phải ý bạn là xâu nhị phân bắt đầu bằng $m$ bit 1 ($m$ lẻ), rồi đến $n$ bit 0 ($n$ chẵn dương). Nếu tạm gọi m+n bit đó là 1 chu kỳ thì xâu nhị phân gồm 1 hoặc nhiều chu kỳ giống nhau, lặp lại liên tiếp và kết thúc bằng $n$ bit 0 (Đề có vẻ không rõ ràng nên mình không biết hiểu như vậy có đúng không ?)
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Bắt đầu xâu là bit nào cũng được anh ạ. Chỉ khi nào xuất hiện m lẻ bit 1 liên tiếp thì lập tức liền sau đó phải là n chẵn bit 0 liên tiếp.Có phải ý bạn là xâu nhị phân bắt đầu bằng $m$ bit 1 ($m$ lẻ), rồi đến $n$ bit 0 ($n$ chẵn dương). Nếu tạm gọi m+n bit đó là 1 chu kỳ thì xâu nhị phân gồm 1 hoặc nhiều chu kỳ giống nhau, lặp lại liên tiếp và kết thúc bằng $n$ bit 0 (Đề có vẻ không rõ ràng nên mình không biết hiểu như vậy có đúng không ?)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 21-12-2022 - 11:56
2/ Tính số nghiệm nguyên của phương trình $2x+3y+7z=84$ với $0\leq z \leq 3\leq y \leq 8\leq x$
Dễ thấy rằng $21\leqslant x\leqslant 36$. Ta có hàm sinh :
$f(t)=\left ( t^{42}+t^{44}+t^{46}+...+t^{72} \right )(t^9+t^{12}+t^{15}+...+t^{24})(1+t^7+t^{14}+t^{21})$
Số nghiệm nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài là $\left [ t^{84} \right ]f(t)=12$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1/ Có bao nhiêu xâu nhị phân kích thước là 15 mà trong đó: nếu sau m lẻ bit 1 liên tiếp thì tiếp theo là n chẵn bit 0 liên tiếp. (m,n: nguyên dương)
1/ Hàm sinh cho số các xâu có m,n nguyên dương :
$f(x)=\frac {x}{1-x} \cdot \frac {x}{1-x} =\frac {x^2}{(1-x)^2}$
Hàm sinh cho số các xâu có m và n đều lẻ :
$g(x)=x \left (\frac {1}{1-x^2}\right )\cdot x \left (\frac {1}{1-x^2}\right ) =\frac {x^2}{(1-x^2)^2}$
$\Longrightarrow \left [x^{15}\right ](f(x)-g(x))= \left [x^{15}\right ]\frac {2x^3+x^4}{(1-x^2)^2}=\boldsymbol {14}$
Bài này đáp án sao chỉ có $14$. Mình chưa biết đáp án là bao nhiêu, nhưng có thể liệt kê ra hơn $14$ xâu thỏa mãn yêu cầu :
1) $100100100100100$
2) $110100100100100$
3) $100110100100100$
4) $100100110100100$
5) $100100100110100$
6) $100100100100110$
7) $110110100100100$
8) $110100110100100$
9) $110100100110100$
10) $110100100100110$
11) $100110110100100$
12) $100110100110100$
13) $100110100100110$
14) $100100110110100$
15) $100100110100110$
16) $100100100110110$
... Và còn nhiều nữa !
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh