Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh BC lấy điểm M' sao cho $\widehat{M'AB}=\widehat{MAC}$. Các điểm N' và P' được xác định tương tự ($N'\epsilon AB, P'\epsilon AC$). CMR: Ba đường thẳng AM', CN', BP' đồng quy.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh BC lấy điểm M' sao cho $\widehat{M'AB}=\widehat{MAC}$
#1
Đã gửi 28-01-2023 - 13:36
#2
Đã gửi 28-01-2023 - 16:26
Hình:
Ta có:
$\frac{S_{ABM'}}{S_{ACM}}=\frac{\frac{\sin \widehat{BAM'}\cdot AB\cdot AM'}{2}}{\frac{\sin \widehat{CAM}\cdot AC\cdot AM}{2}}=\frac{AB\cdot AM'}{AC\cdot AM}$
Mặt khác
$\frac{S_{ABM'}}{S_{ACM}}=\frac{BM'}{CM}$ (cùng đường cao hạ từ $A$)
$\Rightarrow \frac{AB\cdot AM'}{AC\cdot AM}=\frac{BM'}{CM} \ (1)$
Lại có $\widehat{BAM'} = \widehat{CAM}$
$\Rightarrow \widehat{BAM'} + \widehat{MAM'} = \widehat{CAM} + \widehat{MAM'}$
$\Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{CAM'}$
Ta có
$\frac{S_{ABM}}{S_{ACM'}}=\frac{\frac{\sin \widehat{BAM}\cdot AB\cdot AM}{2}}{\frac{\sin \widehat{CAM'}\cdot AC\cdot AM'}{2}}=\frac{AB\cdot AM}{AC\cdot AM'}$
Mặt khác
$\frac{S_{ABM}}{S_{ACM'}}=\frac{BM}{CM'}$ (cùng đường cao hạ từ $A$)
$\Rightarrow \frac{AB\cdot AM}{AC\cdot AM'}=\frac{BM}{CM'} \ (2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WannaBeMe: 29-01-2023 - 08:03
- toanhoc9 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh