Tô màu mỗi ô vuông của bàn cờ 1xn bằng một trong hai màu đen và trắng
#1
Đã gửi 17-05-2023 - 21:16
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 17-05-2023 - 21:32
1/ Tô màu mỗi ô vuông của bàn cờ $1\times n$ bằng một trong hai màu đen và trắng. Gọi $a_n$ là số cách tô màu trong đó không có hai ô vuông tô màu đen nào liền kề nhau.Hãy tính $a_n$.
Ta chứng minh bằng truy hồi
Gọi $a_{n}$ là số cách tô cho bảng $1\times n$
Xét trường hợp của ô vuông cuối cùng
Nếu ô cuối màu trắng : $\rightarrow a_{n-1}$
Nếu ô cuối màu đen: $\rightarrow a_{n-2}$
Suy ra: $a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}$
Phương trình đặc trưng.....
#3
Đã gửi 18-05-2023 - 08:01
Ta chứng minh bằng truy hồi
Gọi $a_{n}$ là số cách tô cho bảng $1\times n$
Xét trường hợp của ô vuông cuối cùng
Nếu ô cuối màu trắng : $\rightarrow a_{n-1}$
Nếu ô cuối màu đen: $\rightarrow a_{n-2}$
Suy ra: $a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}$
Phương trình đặc trưng.....
(Làm cho nó ra kết quả luôn)
$\left\{\begin{matrix}a_0=1=F_2\\a_1=2=F_3\\a_n=a_{n-1}+a_{n-2},\forall n\geqslant 2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a_n=F_{n+2},\forall n\in \mathbb{N}$
(với $F_k$ là số Fibonacci thứ $k$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-05-2023 - 08:06
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#4
Đã gửi 18-05-2023 - 11:39
Tức là :(Làm cho nó ra kết quả luôn)
$\left\{\begin{matrix}a_0=1=F_2\\a_1=2=F_3\\a_n=a_{n-1}+a_{n-2},\forall n\geqslant 2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a_n=F_{n+2},\forall n\in \mathbb{N}$
(với $F_k$ là số Fibonacci thứ $k$)
$$a_n=\frac{1}{\sqrt5}\left (\frac {1+\sqrt 5}{2} \right )^{n+2}- \frac{1}{\sqrt5} \left (\frac {1-\sqrt 5}{2} \right )^{n+2}$$
Hoặc là nếu muốn n ở số mũ hơn là n + 2 thì sau một vài phép tính đại số, ta có:
$$a_n=\frac{5+3\sqrt 5}{10}\left (\frac {1+\sqrt 5}{2} \right )^{n}+ \frac{5-3\sqrt 5}{10} \left (\frac {1-\sqrt 5}{2} \right )^{n}$$
- chanhquocnghiem và hovutenha thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh