Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k là một trường và http://dientuvietnam...X_{1},...,X_{n} trên http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k. Một ánh xạ đa thức (polynomial map) là một ánh xạ http://dientuvietnam...metex.cgi?F_{i} đều thuộc về http://dientuvietnam....cgi?k[X]. Nếu thêm vào đó ánh xạ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?F là song ánh thì nó được gọi là một song ánh đa thức.
Một hoán vị là một song ánh trên một tập hợp hữu hạn. Một đa thức hoán vị là một đa thức một biến http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x làm đối số, nó là một hoán vị. Đa thức http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là tuyến tính nếu với mọi giá trị http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là affine nếu nó là tổng của một đa thức tuyến tính với một số hạng tự do http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m là số tự nhiên, cần xây dựng song ánh đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{i} là tổng của các đa thức hoán vị nào đó.
Yêu cầu của bài toán là các đa thức hoán vị nói trên không tuyến tính mà cũng không affine. (Trường hợp chúng tuyến tính hay affine là tầm thường, có thể xây dựng dễ dàng một http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F như thế bằng đại số tuyến tính.)
Bài toán cụ thể tôi gặp phải là trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{4} hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{8} phần tử và song ánh đa thức cần tìm có dạng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{i}, cũng như http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n biến trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k) nhưng chắc là không cần thiết vì trên trường http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k đang xét, mọi hàm đều có thể biểu diễn bằng đa thức.
Rất mong các bạn chỉ cho một lời giải, một hướng giải, hay tài liệu tham khảo vừa sức đọc của người không chuyên ngành toán.
Trân trọng cảm ơn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 28-02-2005 - 08:25