Đề toán KHTN vòng 2,mời các cao nhân làm c hình hộ ạ.
Đề toán KHTN vòng 2 năm học 2022-2023
#1
Đã gửi 05-06-2023 - 21:03
- ThienDuc1101 và Leonguyen thích
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#2
Đã gửi 05-06-2023 - 22:34
Đề này bạn làm được tầm mấy điểm thế
#3
Đã gửi 06-06-2023 - 08:53
Đề này bạn làm được tầm mấy điểm thế
- ThienDuc1101, duy030408 và Leonguyen thích
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#5
Đã gửi 06-06-2023 - 13:56
Câu II. b)
Áp dụng BĐT $\text{AM-GM}$ thu được:
$1)\quad x^{14}+x^{14}+x^{14}+1+1+1+1\geq 7x^6\Rightarrow x^{14}\geq\frac{7x^6-4}{3},$
$2)\quad x^6+x^6+1\geq3x^4\Rightarrow x^6\geq\frac{3x^4-1}{2}.$
Do đó $x^{14}-x^6+3\geq\frac{7x^6-4}{3}-x^6+3=\frac{4}{3}x^6+\frac{5}{3}\geq\frac{4}{3}\cdot\frac{3x^4-1}{2}+\frac{5}{3}=2x^4+1.$
Ta có $M=\sum\frac{x^{14}-x^6+3}{x^2y^2+zx+zy}$ $\geq\sum\frac{2x^4+1}{x^2y^2+zx+zy}$ $=\sum\frac{2x^4}{x^2y^2+zx+zy}+\sum\frac{1}{x^2y^2+zx+zy}$ $\geq\frac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(xy+yz+zx)}+\frac{9}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(xy+yz+zx)}$ $\geq\frac{2(x^2+y^2+z^2)^2+9}{\frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)^2+2(x^2+y^2+z^2)}$ $=\frac{2k^2+9}{\frac{1}{3}k^2+2k}$ $=\frac{3(2k^2+9)}{k^2+6k}$ $\geq\frac{3(2k^2+9)}{k^2+k^2+9}=3.$
$($với $k=x^2+y^2+z^2)$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1.$
Vậy $\min M=3\Leftrightarrow x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 06-06-2023 - 21:43
- thanhng2k7, ThienDuc1101, duy030408 và 2 người khác yêu thích
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
#6
Đã gửi 29-12-2023 - 23:58
Câu I,1:
Đk: $0\leqslant x\leqslant 5$
PT$\Leftrightarrow$$x+2\sqrt{x(4x+6)}+4x+6=4x+4\sqrt{x(5-x)}+5-x\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{4x+6})^{2}=\left ( 2\sqrt{x}+\sqrt{5-x} \right )^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{4x+6}=2\sqrt{x}+\sqrt{5-x}\Leftrightarrow \sqrt{4x+6}=\sqrt{x}+\sqrt{5-x}$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{4x+6} \right )^{2}=\left ( \sqrt{x}+\sqrt{5-x} \right )^{2}\Leftrightarrow 4x+6=x+5-x+2\sqrt{x(5-x)}$
$\Leftrightarrow 4x+1=2\sqrt{x(5-x)}\Leftrightarrow (4x+1)^{2}=[2\sqrt{x(5-x)}]^{2}$
$\Leftrightarrow 16x^{2}+8x+1=20x-4x^{2}\Leftrightarrow 20x^{2}-12x+1=0$
$\Leftrightarrow (2x-1)(10x-1)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{10}$
- Leonguyen và nonamebroy thích
#7
Đã gửi 30-12-2023 - 14:01
$PT 2\Leftrightarrow (x+y)^{3}-3xy(x+y)=30+\sqrt[3]{x+y+20} \Leftrightarrow (x+y)^{3}+(x+y)=x+y+120+\sqrt[3]{x+y+20}$
Xét $x+y>\sqrt[3]{x+y+120}\Rightarrow VT>VP$
Xét $x+y<\sqrt[3]{x+y+120}\Rightarrow VT<VP$
$\Rightarrow (x+y)^{3}=x+y+120$
Đặt $x+y=t$$\Rightarrow$$t^{3}-t+120-0$
$\Leftrightarrow (t-5)(t^{2}+5t+24)=0$
Mà $t^{2}+5t+24>0$$\Rightarrow t=5\Rightarrow x+y=5$
Thay vào $PT 1$ được xy=6
$\Rightarrow (x;y)\in \left \{ (2;3),(3;2) \right \}$
- Leonguyen và nonamebroy thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh