Kẻ đường cao $BI,CJ$ của $\Delta ABC$;$KD,KE$ cắt $BH,CH$ tại $P,Q$
Do $DE\perp HN$ nên $DE$ là phân giác $\widehat{BHJ}$ và $\widehat{CHI}$
Từ đó có $\widehat{ADE}=\widehat{BHD}+\widehat{ABH}=\widehat{CHE}+\widehat{ACH}=\widehat{AED}$ nên $\Delta ADE$ cân tại $A$ suy ra $KD\perp AB$ và $KE\perp AC$
$\Rightarrow \frac{HP}{BP}=\frac{DJ}{BD}=\frac{HJ}{HB}=\frac{HI}{HC}=\frac{IE}{EC}=\frac{HQ}{QC}$
Nên $PQ//BC$ suy ra $HM$ đi qua trung điểm $F$ của $PQ$
Mặt khác dễ chứng minh $HPKQ$ là hình bình hành nên $HK$ đi qua $F$
Từ đó suy ra $H,K,M$ thẳng hàng(đpcm).
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)