a, Từ đề bài
\begin{cases} u_1=\sqrt{2} & \\ u^2_{n+1}=\frac{u_n^2+2}{3}, & \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}
Đặt $v_n = u^2_n$
Ta có
$\begin{cases} v_1=2 & \\ v_{n+1}=\frac{v_n+2}{3}, & \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$
$\Rightarrow v_{n+1} -1 = \frac{1}{3}(v_n-1)$
Đặt $q_n = v_n - 1$
$\Rightarrow \begin{cases} q_1=1 & \\ q_{n+1}=\frac{1}{3}q_n, & \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}$
$\Rightarrow$ Cấp số nhân với $q_1 = 1$ và công bội là $\frac{1}{3}$
Công thức tổng quát cấp số nhân là $q_n = \frac{1}{3^{n-1}}$
$\Rightarrow v_n = \frac{1}{3^{n-1}}+1$
$\Rightarrow u_n = \sqrt{\frac{1}{3^{n-1}}+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kino: 19-07-2023 - 11:31