Chứng minh rằng:
Xử lý nhanh
Bắt đầu bởi TIG Messi, 06-08-2006 - 14:53
#1
Đã gửi 06-08-2006 - 14:53
TIG Messi
-
- Thành viên
-
- 368 Bài viết
^_^ Need + Enough = Success ^_^
Cho tam giác ABC cân tại A, M trung điểm BC,O là điểm nằm trên đường thẳng AM sao cho 
. Q là điểm tùy ý trên cạnh BC , 
. E trên AB và F trên AC sao cho F,Q,E thẳng hàng với nhau.
Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
#2
Đã gửi 06-08-2006 - 15:57
nhoc_con_buon
-
- Thành viên
-
- 245 Bài viết
NBN
Làm thuận: Có OQ 
EF
Dễ c/minh OBEQ là tứ giác nội tiếp
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{EOB}=\widehat{EQB}
ABC cân => OB= OC và OC AC
=> dễ c/minh OQCF là tứ giác nội tiếp
=>http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{COF}=\widehat{CQF}
mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{EQB}=\widehat{CQF}(đối đỉnh)
=> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{COF}=\widehat{EOB}
Vậy c/minh được EBO= 
COF
=> OE =OF
=> QE=QF
EFDễ c/minh OBEQ là tứ giác nội tiếp
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{EOB}=\widehat{EQB} ABC cân => OB= OC và OC AC=> dễ c/minh OQCF là tứ giác nội tiếp
=>http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{COF}=\widehat{CQF}
mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{EQB}=\widehat{CQF}(đối đỉnh)
=> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{COF}=\widehat{EOB}
Vậy c/minh được
EBO= COF=> OE =OF
=> QE=QF
<span style='color:red'><center>Con gái có bồ như hoa đã có chủ
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>
#3
Đã gửi 06-08-2006 - 16:07
TIG Messi
-
- Thành viên
-
- 368 Bài viết
^_^ Need + Enough = Success ^_^
Tốt, còn phần đảo khó hơn?
Ai giải được phần đảo bài này không?
Chú thích: Đây là bài IMO
Ai giải được phần đảo bài này không?
Chú thích: Đây là bài IMO
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
