Tính: $\lim_{n \to \infty }\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+...}}}$ ($n$ số $4$)
#2
Đã gửi 30-12-2023 - 17:08
MHN
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
$\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+...}}} = \sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4^{1/n}}}}$
Dùng tính chất của căn bậc n, ta có:
$\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4^{1/n}}}} = \sqrt{4+4^{1/3+\frac{1}{3n}}}$
Tiếp tục dùng tính chất của căn bậc n, ta có:
$\sqrt{4+4^{1/3+\frac{1}{3n}}} = \sqrt{4+4^{1/3}\cdot4^{1/3n}}$
Ta có thể thấy rằng biểu thức này có dạng tổng hai số hạng, trong đó một số hạng là hằng số và một số
hạng là
hạng là
4$4^{1/3}.4^{1/3n}$. Khi n tiến đến vô cùng, $4^{1/3n}$
tiến đến 0, do đó biểu thức này tiến đến giá trị của số hạng hằng số, tức là:
$\lim_{n \to \infty }\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+...}}} = \sqrt{4} = 2$
Vậy,
$\lim_{n \to \infty }\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+...}}}=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 30-12-2023 - 17:09
- nonamebroy yêu thích
$\textup{My mind is}$ 
.
.
#3
Đã gửi 31-12-2023 - 01:57
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
$\sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4+...}}} = \sqrt{4+\sqrt[3]{4+\sqrt[4]{4^{1/n}}}}$
Bạn có thể giải thích rõ hơn không ?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
