Cho phương trình $x+m-1=m\sqrt[3]{2x-1}$,với m là tham số
a)Giải phương trình khi $m=3$
b)Tìm $m$ để phương trình có nghiệm lớn hơn 1
Lời giải chaubee2001, 01-08-2023 - 21:44
Đặt $\sqrt[3]{2x-1} =t$, vì $x>1$ nên $t>1$. Ta được $x=\dfrac{t^3+1}{2}$.
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
$t^3-2mt+2m-1=0$
$\Leftrightarrow t^3-1+ 2m\left ( 1-t \right ) = 0$
$\Leftrightarrow m= \dfrac{1-t^3}{2\left ( 1-t \right )} = \dfrac{t^2+t+1}{2}$
Vì $t>1$ nên $t^2+t+1 > 1 +1 +1 = 3$, do đó $m>\dfrac{3}{2}$.
Vậy $m>\dfrac{3}{2}$.
Đi đến bài viết »Cho phương trình $x+m-1=m\sqrt[3]{2x-1}$,với m là tham số
a)Giải phương trình khi $m=3$
b)Tìm $m$ để phương trình có nghiệm lớn hơn 1
Đặt $\sqrt[3]{2x-1} =t$, vì $x>1$ nên $t>1$. Ta được $x=\dfrac{t^3+1}{2}$.
Khi đó phương trình đã cho tương đương với
$t^3-2mt+2m-1=0$
$\Leftrightarrow t^3-1+ 2m\left ( 1-t \right ) = 0$
$\Leftrightarrow m= \dfrac{1-t^3}{2\left ( 1-t \right )} = \dfrac{t^2+t+1}{2}$
Vì $t>1$ nên $t^2+t+1 > 1 +1 +1 = 3$, do đó $m>\dfrac{3}{2}$.
Vậy $m>\dfrac{3}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaubee2001: 02-08-2023 - 23:27
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh