Có bao nhiêu hoán vị của xâu $111222333$ sao cho không chứa xâu con $122$, $233$, hoặc $311$.
Có bao nhiêu hoán vị của xâu $111222333$ sao cho không chứa xâu con $122$, $233$, hoặc $311$.
Bắt đầu bởi Nobodyv3, 20-08-2023 - 10:55
#2
Đã gửi 21-08-2023 - 19:16
Nobodyv3
-
- Thành viên
-
- 945 Bài viết
Generating Functions Faithful
Ta có :
$$\begin {align*}
&1,1,1,2,2,2,3,3,3\to\frac{9!}{3!3!3!}\\
&122,1,1,2,3,3,3\to\frac{7!}{2!3!}\\
&122,233,1,1,3\to\frac{5!}{2!}\\
&12233,1,1,2,3\to\frac{5!}{2!}\\
&122,233,311\to 3!\\
&1223311,2,3\to 3!\\
&122,233,311\to 3!
\end {align*}$$
Theo nguyên lý bù trừ, số các hoán vị thỏa đề bài là :
$$\begin {align*}&\frac{9!}{3!\cdot3!\cdot3!}-\binom{3}{1}\frac{7!}{3!\cdot2!}\\
&\quad +\binom{3}{2}\left(\frac{5!}{2!}+\frac{5!}{2!}-3!-3!\right)\\
&\quad -\binom{3}{3}3!=\color {blue} {738}
\end{align*}$$
$$\begin {align*}
&1,1,1,2,2,2,3,3,3\to\frac{9!}{3!3!3!}\\
&122,1,1,2,3,3,3\to\frac{7!}{2!3!}\\
&122,233,1,1,3\to\frac{5!}{2!}\\
&12233,1,1,2,3\to\frac{5!}{2!}\\
&122,233,311\to 3!\\
&1223311,2,3\to 3!\\
&122,233,311\to 3!
\end {align*}$$
Theo nguyên lý bù trừ, số các hoán vị thỏa đề bài là :
$$\begin {align*}&\frac{9!}{3!\cdot3!\cdot3!}-\binom{3}{1}\frac{7!}{3!\cdot2!}\\
&\quad +\binom{3}{2}\left(\frac{5!}{2!}+\frac{5!}{2!}-3!-3!\right)\\
&\quad -\binom{3}{3}3!=\color {blue} {738}
\end{align*}$$
- hxthanh và chanhquocnghiem thích
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
