Có bao nhiêu hoán vị của xâu $111222333$ sao cho không chứa xâu con $122$, $233$, hoặc $311$.
Có bao nhiêu hoán vị của xâu $111222333$ sao cho không chứa xâu con $122$, $233$, hoặc $311$.
Started By Nobodyv3, 20-08-2023 - 10:55
#2
Posted 21-08-2023 - 19:16
Ta có :
$$\begin {align*}
&1,1,1,2,2,2,3,3,3\to\frac{9!}{3!3!3!}\\
&122,1,1,2,3,3,3\to\frac{7!}{2!3!}\\
&122,233,1,1,3\to\frac{5!}{2!}\\
&12233,1,1,2,3\to\frac{5!}{2!}\\
&122,233,311\to 3!\\
&1223311,2,3\to 3!\\
&122,233,311\to 3!
\end {align*}$$
Theo nguyên lý bù trừ, số các hoán vị thỏa đề bài là :
$$\begin {align*}&\frac{9!}{3!\cdot3!\cdot3!}-\binom{3}{1}\frac{7!}{3!\cdot2!}\\
&\quad +\binom{3}{2}\left(\frac{5!}{2!}+\frac{5!}{2!}-3!-3!\right)\\
&\quad -\binom{3}{3}3!=\color {blue} {738}
\end{align*}$$
$$\begin {align*}
&1,1,1,2,2,2,3,3,3\to\frac{9!}{3!3!3!}\\
&122,1,1,2,3,3,3\to\frac{7!}{2!3!}\\
&122,233,1,1,3\to\frac{5!}{2!}\\
&12233,1,1,2,3\to\frac{5!}{2!}\\
&122,233,311\to 3!\\
&1223311,2,3\to 3!\\
&122,233,311\to 3!
\end {align*}$$
Theo nguyên lý bù trừ, số các hoán vị thỏa đề bài là :
$$\begin {align*}&\frac{9!}{3!\cdot3!\cdot3!}-\binom{3}{1}\frac{7!}{3!\cdot2!}\\
&\quad +\binom{3}{2}\left(\frac{5!}{2!}+\frac{5!}{2!}-3!-3!\right)\\
&\quad -\binom{3}{3}3!=\color {blue} {738}
\end{align*}$$
- hxthanh and chanhquocnghiem like this
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users